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Le leggi matematiche nelle forme armoniche della Natura: dai frattali alla teoria del caos

Chissà cosa direbbe oggi il grande Galileo se sapesse che anche l’infinitamente piccolo in natura svela i suoi segreti attraverso il linguaggio matematico con il quale sono scritte le leggi del cosmo……

La storia dei frattali comincia con una serie di equazioni algebriche neanche particolarmente complesse, una classica astrazione da ricercatori della scienza che non ammette opinioni, ovvero la matematica. Diversi matematici, tra i quali Georg Cantor, il fondatore della teoria degli insiemi, e David Hilbert, lo studioso più famoso dell’Algebra astratta, scoprirono e studiarono queste strane equazioni che avevano la particolarità di dar luogo a grafici molto particolari nei quali alcune forme si ripetevano identiche più e più volte su scale diverse. In altri termini, ingrandendo un qualsiasi tratto della figura di un frattale comparirà ancora un insieme uguale al precedente.

Ma, si sa, i matematici sono degli scienziati dalla fervida immaginazione e nessuno allora poteva pensare che quelle strane forme avessero delle corrispondenze in molti elementi e fenomeni della natura.

Così quelle equazioni rimasero per diversi decenni chiuse nei cassetti e nelle pubblicazioni dei ricercatori delle scienze astratte finché nel 1975 un altro matematico, Benoit Mandelbrot, con l’estro dell’osservazione e della passione verso le forme geometriche regolari, unite ad una tenace volontà di dimostrare la presenza di forme di ordine nelle strutture prodotte dalla natura, si accorse che le foglie di alcuni alberi e tratti di coste marine presentavano delle regolarità del tutto inaspettate; coniò quindi il termine “frattale” per indicare che frazionando più e più volte i contorni di una certa struttura si ritrovavano le stesse forme su scala diversa. La ricerca da allora ha individuato forme frattali nelle manifestazioni più disparate; dai profili delle montagne alle corolle di alcuni fiori, dalle forme degli uragani alla struttura della vena “porta”, le cui regolarità si ripetono in forme sempre più piccole fino alle sue più fini ramificazioni.

Una conchiglia il cui motivo frattale a forma spiraliforme è riconducibile al grafico ottenuto unendo i punti ottenuti con la serie di Fibonacci.

Di particolare suggestione è un frattale che viene generato mediante un processo geometrico che utilizza la cosiddetta successione di Fibonacci, dal nome del matematico pisano del XIII secolo che la individuò; è una serie di numeri in cui ogni numero è la somma dei due numeri precedenti: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34….. Si ottiene così una figura che riproduce un armonioso motivo a spirale che ritroviamo in molti fenomeni naturali, tra cui l’esempio più diffuso è rappresentato dalla forma delle conchiglie. (fig. 4)

Di recente il gruppo di ricercatori guidati dal fisico Mario Nicodemi dell’Università Federico II di Napoli, ha dimostrato che perfino nel DNA i cromosomi sono ripiegati nel nucleo seguendo una struttura frattale.

Troviamo ancora la geometria frattale anche negli sviluppi della scienza del caos, resi possibili grazie all’aumento esponenziale della potenza dei computer. I sistemi caotici, molto presenti in natura, come ad esempio in meteorologia ma anche nello studio di alcuni ritmi biologici come i battiti del cuore , sono sistemi non lineari nei quali modificando anche di pochissimo i valori di alcune variabili si ottengono traiettorie che divergono e non si ripetono mai anche se tracciate per tempi lunghissimi. Si tratta di quei sistemi che mostrano il ben noto effetto farfalla sintetizzato, nel linguaggio comune, dalla frase “la farfalla batte le ali in Brasile e scatena un tornado in Texas” .

L’attrattore di Lorentz

In alcuni di questi sistemi le traiettorie, anche se non perfettamente predicibili, si sviluppano secondo forme geometriche non precise ma chiuse e riconoscibili: si parla allora di attrattori strani che mostrano appunto una geometria frattale. Tipico esempio è l’attrattore di Lorentz, dal nome dal matematico che lo ha studiato per primo (fig. 5).

L’aspetto sorprendente di questa complessità, che congeda definitivamente il “mondo orologio” di Laplace che profetizzava la capacità della scienza di prevedere ogni minimo fenomeno se solo fossero stati disponibili i dati precisi che lo governano, rivela un risvolto inatteso: il caos in natura serve al processo evolutivo, permettendo una maggiore flessibilità rispetto al presentarsi di situazioni non previste dell’ambiente in cui si verifica.

Ma la portata storica di questa scoperta è, a mio avviso ancora sottovalutata: la natura infatti presenta regolarità di forme in molte sue manifestazioni mostrando così un riferimento fondamentale, ancora non perfettamente definito, indipendentemente dal contesto in cui opera.

E’ come se il caso , cui normalmente ci si riferisce quando si analizzano i motivi del perché la materia ,compresi gli organi biologici, si strutturi con quella certa forma e non con un’altra, lasciasse il posto ad un disegno ordinato, ad una certa regolarità che ne tuteli i vincoli per la loro esistenza e il loro sviluppo ordinato. Una motivazione di natura “matematica” è stata trovata: la geometria frattale permette di massimizzare la superficie del sistema frattale occupando il minimo del volume, ma resta inevaso il “come” la natura riesca ad operare tale disegno che si presenta come frutto di una “intelligenza” che determina lo sviluppo di un progetto su larga scala che potremo definire “universale”. Così l’idea teleologica, secondo cui ogni manifestazione fenomenica può essere inserita all’interno di un quadro logico di sviluppo di sistemi complessi, uscita dallo scenario della scienza con il rifiuto dei dogmi delle religioni, rientra proprio grazie alle più recenti scoperte scientifiche. Ovviamente il principio organizzativo, ancora sconosciuto, che la scienza cerca in ultima analisi di svelare, potrebbe risiedere anche nel mondo microscopico nel quale la struttura atomica e le forze che la costituiscono ne rappresentano il fulcro essenziale.

Seguendo questi messaggi che vengono forniti con particolare eleganza dalla natura attraverso le forme frattali, la suddivisione che la scienza ha operato nei secoli scorsi appare effettivamente una forzatura che allontana la ricerca dalla individuazione di quei principi primi che hanno dato origine all’Universo ed alla vita sulla Terra. E, in questa direzione, lo scenario che gli studi sul mondo frattale hanno svelato, ha già subito una svolta epocale: non credo sia azzardato affermare che il primo significativo passo per la riunificazione della cultura, dopo tre secoli almeno di parcellizzazione delle sue branche, sia stato indotto da quella scoperta.

E’ infatti da questo momento che molti scienziati, anche nelle forme istituzionali che li rappresentano, hanno iniziato a collaborare, ciascun gruppo sulla base delle proprie competenze e specificità, per provare ad imbastire un modello completo, “olistico” secondo il linguaggio comune a noi naturopati, con il quale guardare ad ogni scoperta scientifica. Aspetto che comincia a dare i suoi frutti nei vari campi di ricerca, a cominciare dalle neuroscienze dove psicologi, biologi, fisici, matematici e filosofi si stanno organizzando, ben consci delle difficoltà dovute alla visione specialistica con cui si è sviluppato il loro sapere,per comprendere finalmente il modo con cui la mente -e il suo strumento principe, il cervello- percepisce, comprende e interpreta la natura nelle sue infinite manifestazioni.

Esempi di forme frattali

 Fig 1 Una rappresentazione del cosiddetto Insieme di Mandelbrot, lo scienziato a cui è legato lo sviluppo dei frattali

 

Fig. 2 Un frattale molto comune : la felce

Fig. 3 Frattale sulle nostre tavole: ogni piccola parte del broccolo romanesco, a diversi livelli di scala, riproduce se stessa

Fig. 4 Una conchiglia il cui motivo frattale a forma spiraliforme è riconducibile al grafico ottenuto unendo i punti ottenuti con la serie di Fibonacci.

Fig. 5 L’attrattore di Lorentz

Prof. Luciano d’Abramo

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Luciano D'Abramo

Laureato in Fisica con lode all’ Università “La Sapienza” di Roma nel 1974, ha svolto per molti anni la sua attività professionale nell’ambito della progettazione e realizzazione di grandi Sistemi Informativi, principalmente per Enti pubblici quali la Ragioneria Generale dello Stato ed il Ministero dei Beni Culturali. Particolarmente interessato, sin dall’età giovanile, alla ricerca di una possibile sintesi tra le varie discipline scientifiche, oggi ancora troppo frammentate, ha pubblicato nel 1998 il libro “Fisica e Psiche”, trovando possibili collegamenti ed analogie tra le relazioni interpersonali e le leggi della fisica. Dal 2002 svolge interamente la sua attività professionale alla progettazione ed alla erogazione di corsi presso scuole ed istituti superiori ed universitari su materie scientifiche. Fa parte, sin dalla sua costituzione del corpo docenti e del Comitato Scientifico della Scuola di Naturopatia Borri ora Campus FRAMENS, per la quale svolge seminari e corsi di Biofisica, con particolare riferimento ad argomenti di ricerca di frontiera sulle leggi e le teorie della Fisica applicate ai sistemi viventi, riconducibili alle tecniche ed alle metodiche della medicina naturale.